Glidande medelvärde impuls respons

Forskaren och ingenjörsguiden till digital signalbehandling av Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 9: Ansökningar av DFT-frekvensresponsen hos systemsystem analyseras i tidsdomänen med hjälp av konvolvering. En liknande analys kan göras i frekvensområdet. Med hjälp av Fourier-transformen kan varje ingångssignal representeras som en grupp av cosinovågor, var och en med en angiven amplitud och fasförskjutning. På samma sätt kan DFT användas för att representera varje utsignal i en liknande form. Detta innebär att vilket linjärt system som helst kan beskrivas fullständigt genom hur det ändrar amplituden och fasen av cosinovågor som passerar genom den. Denna information kallas systemfrekvensresponsen. Eftersom både impulssvaret och frekvensresponsen innehåller fullständig information om systemet måste det finnas en en-till-en-korrespondens mellan de två. Givet en kan du beräkna den andra. Relationen mellan impulsreaktionen och frekvensresponsen är en av grunden för signalbehandling: Ett systemfrekvenssvar är Fourier Transform av dess impulsrespons. Figur 9-6 illustrerar dessa relationer. Håller sig i standard DSP-notation använder impulssvar variabler med små bokstäver, medan motsvarande frekvenssvar är övergripande. Eftersom h är den gemensamma symbolen för impulssvaret, används H för frekvensresponsen. System beskrivs i tidsdomänen genom konvoltering, dvs: x n lowast h n y n. I frekvensdomänen multipliceras ingångsspektret med frekvensresponsen, vilket resulterar i utgångsspektrum. Som en ekvation: Xf gånger H f Y f. Med andra ord motsvarar faltning i tidsdomänen multiplikation i frekvensdomänen. Figur 9-7 visar ett exempel på att använda DFT för att omvandla ett systemimpulssvar i sin frekvensrespons. Figur (a) är impulssvaret hos systemet. Titta på denna kurva kommer inte att ge dig den minsta idén vad systemet gör. Med en 64-punkts DFT av detta impulsrespons produceras systemets frekvensrespons, som visas i (b). Nu blir funktionen av detta system uppenbart, det passerar frekvenser mellan 0,2 och 0,3 och avvisar alla andra. Det är ett bandpassfilter. Frekvensresponsens fas kunde också undersökas, men det är svårare att tolka och mindre intressant. Det kommer att diskuteras i kommande kapitel. Figur (b) är mycket skurkad på grund av det låga antalet prover som definierar kurvan. Denna situation kan förbättras genom att padda impulssvaret med nollor innan du tar DFT. Till exempel resulterar i att nollor för att göra impulssvaret 512 prov långa, som visas i (c), resulterar i det högre upplösningsfrekvenssvaret som visas i (d). Hur mycket upplösning kan du få i frekvensrespons Svaret är: oändligt högt, om du är villig att padda impulsresponsen med ett oändligt antal nollor. Med andra ord finns det inget som begränsar frekvensupplösningen utom längden på DFT. Detta leder till ett mycket viktigt koncept. Trots att impulsresponsen är en diskret signal är det motsvarande frekvenssvaret kontinuerligt. En N-punkt DFT av impulsresponset ger N2l-prover av denna kontinuerliga kurva. Om du gör DFT längre förbättras upplösningen och du får en bättre uppfattning om hur den kontinuerliga kurvan ser ut. Kom ihåg vad frekvensresponsen representerar: amplitud och fasförändringar upplevda av cosinovågor när de passerar genom systemet. Eftersom ingångssignalen kan innehålla någon frekvens mellan 0 och 0,5, måste systemfrekvensresponsen vara en kontinuerlig kurva över detta intervall. Detta kan förstås bättre genom att föra in en annan medlem i Fouriertransformfamiljen, Diskret Time Fourier Transform (DTFT). Tänk på att en N-samplingssignal körs genom en N-punkt DFT, som producerar en N 2 1-samplingsfrekvensdomän. Kom ihåg från det sista kapitlet att DFT anser att tidsdomänen är oändligt lång och periodisk. Det vill säga, N-punkterna upprepas om och om från negativ till positiv oändlighet. Nu överväga vad som händer när vi börjar kasta tidsdomänsignalen med ett ständigt ökande antal nollor, för att få en finare och finare sampling i frekvensdomänen. Lägga till nollor gör perioden för tidsdomänen längre. samtidigt som frekvensdomänproverna närmar sig varandra. Nu ska vi ta det här ytterst genom att lägga till ett oändligt antal nollor till tidsdomänen. Detta skapar en annan situation i två avseenden. För det första har tiddomänssignalen nu en oändligt lång period. Med andra ord har den blivit en aperiodisk signal. För det andra har frekvensdomänen uppnått ett oändligt litet mellanrum mellan proverna. Det har blivit en kontinuerlig signal. Detta är DTFT, proceduren som ändrar en diskret aperiodisk signal till en frekvensdomän som är en kontinuerlig kurva. I matematiska termer hittas ett systemfrekvenssvar genom att ta DTFT av dess impulsrespons. Eftersom detta inte går att göra i en dator används DFT för att beräkna ett provtagning av det sanna frekvenssvaret. Detta är skillnaden mellan vad du gör i en dator (DFT) och vad du gör med matematiska ekvationer (DTFT). Scientist och Engineers Guide till Digital Signal Processing av Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 6 - Konvolution Deltafunktionen och impulsreaktionen Kapitel 6: Konvolvering Deltafunktionen och impulssvaret Det föregående kapitlet beskriver hur en signal kan brytas ner i en grupp av komponenter som kallas impulser. En impuls är en signal som består av alla nollor, förutom en enda icke-nollpunkt. I själva verket ger impulsnedbrytning ett sätt att analysera signaler ett prov i taget. Det föregående kapitlet presenterade också det grundläggande begreppet DSP: ingångssignalen sönderdelas i enkla tillsatskomponenter, var och en av dessa komponenter passerar genom ett linjärt system och de resulterande utgångskomponenterna syntetiseras (adderas). Signalen som härrör från denna delnings-och-erövringsprocedur är identisk med den som erhålls genom att direkt sända den ursprungliga signalen genom systemet. Medan många olika sönderdelningar är möjliga bildar två ryggraden för signalbehandling: impulsnedbrytning och Fourier sönderdelning. När impulsnedbrytning används kan proceduren beskrivas genom en matematisk operation som kallas konvolvering. I det här kapitlet (och de flesta av följande) kommer vi bara att hantera diskreta signaler. Konvolution gäller också för kontinuerliga signaler, men matematiken är mer komplicerad. Vi kommer att titta på hur kontinuerliga signaler behandlas i kapitel 13. Figur 6-1 definierar två viktiga termer som används i DSP. Den första är deltafunktionen. symboliserad av det grekiska brevet delta, delta n. Delta-funktionen är en normaliserad impuls, det vill säga provnummer noll har ett värde av en, medan alla andra prover har ett värde av noll. Av denna anledning kallas delta-funktionen ofta som enhetsimpuls. Den andra termen som definieras i figur 6-1 är impulssvaret. Som namnet antyder är impulsresponsen den signal som lämnar ett system när en deltafunktion (enhetsimpuls) är ingången. Om två system är olika på något sätt kommer de att ha olika impulssvar. Precis som inmatnings - och utsignalerna ofta kallas x n och yn, ges impulsresponsen vanligtvis symbolen, h n. Naturligtvis kan detta ändras om ett mer beskrivande namn är tillgängligt, till exempel kan f n användas för att identifiera ett filters impulsrespons. Varje impuls kan representeras som en skiftad och skalad deltafunktion. Tänk på en signal, en n, som består av alla nollor utom prov nummer 8, som har ett värde av -3. Detta är detsamma som en delta-funktion som flyttas åt höger med 8 prover och multipliceras med -3. I ekvationsform: a n -3delta n -8. Se till att du förstår denna notation, den används i nästan alla DSP-ekvationer. Om ingången till ett system är en impuls, till exempel -3948 n -8, vad är systemutmatningen? Här används egenskaperna för homogenitet och shift invariance. Skalning och skiftning av ingången resulterar i en identisk skalning och skiftning av utgången. Om delta n resulterar i h n följer det att -3948 n -8 resulterar i -3 h n -8. I ord är utmatningen en version av impulsresponsen som har skiftats och skalas av samma mängd som deltafunktionen på ingången. Om du känner till ett systemimpulsrespons vet du omedelbart hur det kommer att reagera på någon impuls. Varför väntar är tortyr Den här historien visar på en allmän princip: upplevelsen av att vänta, vare sig för bagage eller dagligvaror, definieras endast delvis av objektlängden av väntan. Ofta är köngruppens psykologi viktigare än statistiken över väntan själv, noterar M. I.T. operationsforskare Richard Larson. allmänt anses vara världens främsta expert på linjer. Upptagen tid (gå till bagageanspråk) känns kortare än ledig tid (står vid karusellen). Forskning på kö har visat att i genomsnitt överskattar folk hur lång tid de har väntat i en linje med cirka 36 procent. Det är också därför man hittar speglar bredvid hissar. Tanken föddes under efterkrigstiden efter andra världskriget, då spridningen av höghöjningar ledde till klagomål om hissförseningar. Bakgrunden bakom speglarna liknade den som användes på Houston flygplats: ge människor något att uppta sin tid, och väntan kommer att bli kortare. Med speglarna kunde folk kontrollera sitt hår eller skarpa och andra passagerare. Och det fungerade: nästan över natten upphörde klagomålen. Drucken av obetydlig tid står också i stor utsträckning för populariteten av impulsköp, som tjänar stormarknader på cirka 5,5 miljarder årligen. Tabloids och packningar av tuggummi erbjuder lättnad från väntan. Våra förväntningar påverkar vidare hur vi känner för linjer. Osäkerhet förstorar stressen att vänta, medan återkoppling i form av förväntade väntetider och förklaringar för förseningar förbättrar erfarenhetsvärdet. Och slår förväntningar böjer vårt humör. Allt annat är lika, människor som väntar mindre än de förväntade sig lämna lyckligare än de som väntar längre än förväntat. Därför överskattar Disney, den universellt erkända mästaren av tillämpad köningspsykologi, väntetider för åkturer, så att gästerna aldrig blir kunder, alltid gäster blir glatt överraskad när de går upp i rymdberget före schemat. Tack för att du prenumererar. Ett fel har uppstått. Vänligen försök igen senare. Du har redan prenumererat på det här e-postmeddelandet. Det här är en kraftfull knep eftersom våra minnen av en köupplevelse, för att använda en branschbeteckning, påverkas starkt av de sista stunderna, enligt en forskning som utförs av Ziv Carmon, en professor i marknadsföring vid företagsskolan Insead, och beteendeekonomen Daniel Kahneman. När en lång väntan slutar med en lycklig anteckning raderar linjen upp, säger vi brukar se tillbaka på det positivt, även om vi var olyckliga mycket av tiden. Omvänt, om negativa känslor dominerar i sista minuten, kommer vår retrospektiva revision av processen att skev mot cynicism, även om erfarenheten som helhet var relativt smärtfri. Professorer Carmon och Kahneman har också funnit att vi är mer oroade över hur länge en linje är än hur snabbt den rör sig. Med tanke på ett val mellan en långsiktig kort linje och en snabbflyttande lång, kommer vi ofta att välja den tidigare, även om väntarna är identiska. (Det är därför som Disney döljer längderna på sina linjer genom att omsluta dem runt byggnader och använda serpentine köer.) Kanske har det största inflytandet på våra känslor om linjer dock att göra med vår uppfattning om rättvisa. När det gäller linjer är den universellt erkända standarden först till kvarn: varje avvikelse är för de flesta ett olagligt varumärke och kan leda till våldsam kösangrepp. Förra månaden knuffades en man på ett postkontor i Maryland av en medkund, som misstänkt trodde att det var häftigt i linje. Professor Larson uppmanar dessa ovälkomna intrång att glida och springa över. Efterfrågan på rättvisa sträcker sig utöver bara självintresse. Liksom alla sociala system styr linjerna av en implicit uppsättning normer som överstiger individen. En studie av fans i linje för U2-biljetter visade att människor är lika upprörda av slipsar och hoppar som uppstår bakom dem, och förlänger således inte deras väntan, eftersom de är av dem framför dem. Undersökningar visar att många människor kommer att vänta dubbelt så länge på snabbmat, förutsatt att anläggningen använder ett förstklassigt beställningssystem med en enda kö, i motsats till en multi-kö-inställning. Den som någonsin måste välja en linje i en livsmedelsbutik vet hur orättvisa flera köer kan verka oavsiktligt, du hamnar sparka dig själv för att inte välja raden bredvid dig som rör dig två gånger så fort. Men det finns en nyfiken kognitiv asymmetri på jobbet här. Medan vi förlorar till linjen till vänster, kör vi oss till förtvivlan, att vinna tävlingen mot den som till höger gör lite för att lyfta våra andar. I ett system med flera köer fixar kunderna nästan alltid den linje de förlorar och sällan den som de slår. Rättvisa dikterar också att längden på en linje ska stå i proportion till värdet på den produkt eller tjänst som väntade. Ju mer värdefullt det är desto längre är det villigt att vänta på det. Därför är snabbköpet, en sällsynt socialt sanktionerad kränkning av först till kvarn, baserad på antagandet att ingen rimlig person tycker att ett barn köper en godisbar bör vänta sig bakom en gammal man som fyller på bestämmelser för Maya-apokalypsen. Amerikanerna spenderar ungefär 37 miljarder timmar varje år och väntar i linje. Den dominerande kostnaden för att vänta är en känslomässig: stress, tristess, den känsla som känner att livet glider bort. Det sista vi vill göra med vår svindlande fritid sönderfaller den i stasis. Tja aldrig bort linjer helt och hållet, men en bättre förståelse av psykologin att vänta kan hjälpa till att göra de oundvikliga förseningarna som sprutar in i våra dagliga liv en beröring mer uthärdlig. Och när allt annat misslyckas, ta med en bok. Alex Stone är författaren till Fooling Houdini: Magicians, Mentalists, Math Geeks och The Hidden Power of the Mind. En version av denna uppdatering visas i skrivet ut den 19 augusti 2012 på sidan SR12 i New York-upplagan med rubriken: Varför väntar är tortyr. Dagens papper Prenumerera